Giải bài 37 trang 87 - SGK Toán lớp 6 tập 2
Cho hai tia \(Oy, \, Oz\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\). Biết \(\widehat{xOy} = 30^o, \, \widehat{xOz} = 120^o.\)
a) Tính số đo góc \(yOz\)
b) Vẽ tia phân giác \(Om\) của góc \(xOy\), tia phân giác \(On\) của góc \(xOz\). Tính số đo góc \( mOn\).
Hướng dẫn:
a) Chỉ ra tia tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) rồi tính số đo góc \(yOz\)
b)
Bước 1: Tính góc \(xOn\) dựa vào tính chất tia phân giác
Bước 2: Tính góc \(xOm\) dựa vào tính chất tia phân giác
Bước 3: Chỉ ra tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\)
Bước 4: Tính số đo góc \(mOn\)
Bài giải:
a)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) có \(\widehat{xOy} = 30^o < \widehat{xOz} = 120^o.\)
Do đó tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\), suy ra:
\(\begin{align} \widehat{xOy} + \widehat{yOz} &= \widehat{xOz} \\ \Rightarrow \widehat{yOz} &= \widehat{xOz} - \widehat{xOy} \\ &= 120^o - 30^o \\ &= 90^o \end{align}\)
b)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên ta có:
\(\widehat{xOn} = \widehat{nOz} = \dfrac{\widehat{xOz}}{2} = \dfrac{120^o}{2} = 60^o\)
\(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên:
\(\widehat{xOm} = \widehat{mOy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2} = \dfrac{30^o}{2} = 15^o\)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) có \(\widehat{xOm} = 15^o < \widehat{xOn} = 60^o\)
Nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\), suy ra:
\(\begin{align} \widehat{xOm} + \widehat{mOn} &= \widehat{xOn} \\ \Rightarrow \widehat{mOn} &= \widehat{xOm} - \widehat{xOn} \\ &= 60^o - 15^o \\ &= 45^o \end{align}\)