Giải bài 5 trang 80 – SGK Hình học lớp 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) sau đây:

a) \(d_{1}:4x-10y+1=0\) và \({{d}_{2}}:x+y+2=0;\)

b) \({{d}_{1}}:12x-6y+10=0\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=5+t \\ & y=3+2t \\ \end{aligned} \right.\)

c) \({{d}_{1}}:8x+10y-12=0\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=-6+5t \\ & y=6-4t \\ \end{aligned} \right.\)

Lời giải:

a) Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{aligned} & 4x-10y+1=0 \\ & x+y+2=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{3}{2} \\ & y=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm hay \(d_1\) cắt \(d_2\).

b) Ta có \(\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 2;-1 \right)\) và điểm \(A\left( 5;3 \right)\in {{d}_{2}} \)

Phương trình tổng quát của \({{d}_{2}}\) là

\(2\left( x-5 \right)-\left( y-3 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y-7=0 \)

Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{aligned} & 12x-6y+10=0 \\ & x-y-7=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{26}{3} \\ & y=-\dfrac{47}{3} \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm hay \(d_1\) cắt \(d_2\).

c) Ta có \(\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 5;-4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 4;5 \right) \) và điểm \(B\left( -6;6 \right)\in {{d}_{2}} \)

Phương trình tổng quát của \({{d}_{2}}\) là

\(4\left( x+6 \right)+5\left( y-6 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-6=0\)

Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{aligned} & 8x+10y-12=0 \\ & 4x+5y-6=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{6-5y}{4} \\ & 0y=0 \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm hay \({{d}_{1}} \) trùng \({{d}_{2}}\)

Ghi nhớ:
Xét hai đường thẳng d và d’ có phương trình tổng quát lần lượt là:
\({{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \) và \({{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0\)
Tọa độ giao điểm của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \\ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0 \\ \end{aligned} \right.(I)\)
+) Nếu hệ (I) có một nghiệm thì d cắt d’.
+) Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì d trùng d’.
+) Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d song song với d’.

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ