Giải bài 1.46, 1.47, 1.48 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau (1.46 - 1.48)

1.46. \(\sin^2 x+\sin^2 2x=\sin^2 3x\)

1.47. \(2\tan x+3\cot x=4\)

1.48. \(2\cos ^2 x-3\sin 2x+\sin^2 x=1\)

Lời giải:

1.46
\(\begin{aligned} & {{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}2x={{\sin }^{2}}3x \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}+\dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1-\cos 6x}{2} \\ & \Leftrightarrow 1-\cos 4x+\cos 6x-\cos 2x=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}2x-2\sin 4x\sin 2x=0 \\ & \Leftrightarrow \sin 2x\left( \sin 2x-\sin 4x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 2x=0 \\ & \sin 2x=\sin 4x \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x=k\pi \\ & 2x=4x+k2\pi \\ & 2x=\pi -4x+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\dfrac{\pi }{2} \\ & x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
1.47.
Điều kiện xác định: \(x\ne k\dfrac{\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \)
\(\begin{aligned} & 2\tan x+3\cot x=4 \\ & \Leftrightarrow 2\tan x+\dfrac{3}{\tan x}=4 \\ & \Leftrightarrow 2{{\tan }^{2}}x-4\tan x+3=0 \\ \end{aligned} \)
Phương trình vô nghiệm.
1.48.
\(\cos x=0\) thỏa mãn phương trình. Suy ra \(x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi\) là nghiệm của phương trình.
Với \(\cos x\ne 0\) chia cả hai vế của phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\) ta được:
\(\begin{aligned} & 2-6\tan x+{{\tan }^{2}}x=1+{{\tan }^{2}}x \\ & \Leftrightarrow 6\tan x=1 \\ & \Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{6} \\ & \Leftrightarrow x=\arctan \dfrac{1}{6}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{aligned} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài tập ôn tập chương 1

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ