Giải bài 1.57 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Nghiệm của phương trình \(3(\cos x-\sin x)-\sin x\cos x=-3\) là

A. \(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) và \(\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb Z\)	B. \(k\pi,\,k\in\mathbb Z\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb Z\)	D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb Z\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
Đặt \(\cos x-\sin x=t\)
Biến đổi \(\sin x\cos x\) theo t

Đặt

Ta có:

\(\begin{aligned} & \cos x-\sin x=t \\ & \Rightarrow {{\left( \cos x -\sin x \right)}^{2}}={{t}^{2}} \\ & \Rightarrow 1-2\sin x\cos x={{t}^{2}} \\ & \Rightarrow \sin x\cos x=\dfrac{1-{{t}^{2}}}{2} \\ \end{aligned} \)

Phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & 3t-\dfrac{1-{{t}^{2}}}{2}=-3 \\ & \Leftrightarrow 6t-1+{{t}^{2}}=-6 \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}+6t+5=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=-1 \\ & t=-5\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Rightarrow \sqrt{2}\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=-1 \\ & \Leftrightarrow \cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ & x+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=-\pi +k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Chọn A

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài tập ôn tập chương 1

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ