Giải bài 3 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\).

Lời giải:

+) Phương trình \(\sin x=m\)

TH1: \( |m |>1\) phương trình vô nghiệm

TH2: \(|m |\le 1\) tồn tại \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha =m\), phương trình có các nghiệm là:

\(x=\alpha +k2\pi \,\,\,\text{và}\,\,\,x=\pi -\alpha +k2\pi\)

Tổng quát:

\(\begin{aligned} & \sin f\left( x \right)=\sin g\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & f\left( x \right)=g\left( x \right)+k2\pi \\ & f\left( x \right)=\pi -g\left( x \right)+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{aligned} \)

+) Phương trình \(\cos x=m\)

TH1: \(|m |>1\) phương trình vô nghiệm

TH2: \(|m |\le 1\) tồn tại \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha =m\); phương trình có các nghiệm là:

\(x=\alpha +k2\pi \,\,\,\text{và}\,\,\,x=-\alpha +k2\pi\)

Tổng quát:

\(\begin{aligned} & \cos f\left( x \right)=\cos g\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & f\left( x \right)=g\left( x \right)+k2\pi \\ & f\left( x \right)=-g\left( x \right)+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{aligned}\)

+) Phương trình \( \tan x=m\)

Với \(m\) là một số cho trước tồn tại \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha =m\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x=\alpha +k\pi ,\,\,\,k\in \mathbb{Z} \)

+) Phương trình \(\cot x=\alpha\)

Với \(m\) là một số cho trước tồn tại \(\alpha \) sao cho \(\cot \alpha =m\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x=\alpha +k\pi ,\,\,\,k\in \mathbb{Z} \)

+) Phương trình \(a\sin x+b\cos x=c \)

Chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\), phương trình tương đương:

\(\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\sin x+\dfrac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \)

Đặt \(\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha ;\dfrac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\sin \alpha \)

Phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{aligned} & \sin x\cos \alpha +\cos x\sin \alpha =\dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \\ & \Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha \right)=\dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \\ \end{aligned} \)

TH1: \(\left| \dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \right|>1\) phương trình đã cho vô nghiệm.

TH2: \(\left| \dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \right|\le 1\Rightarrow \dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \beta\) phương trình đã có có nghiệm:

\(x+\alpha =\beta +k2\pi \,\,\,\text{và}\,\,\,x+\alpha =\pi -\beta +k2\pi ,\,\,\,\,k\in \mathbb{Z} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Câu hỏi ôn tập cuối năm

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ