Giải bài 8 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.
Lời giải:
Phương pháp quy nạp toán học:
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên \(n\in \mathbb N^*\) là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với \(n=1\)
Bước 2: Giả thiết rằng mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì \(n=k\ge 1\)(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với \(n=k+1.\)
Ví dụ:
Chứng minh rằng \(n^3+17n\) chia hết cho 6. (1)
Chứng minh:
Đặt \(S_n=n^3+17n\)
Với \(n=1\), ta có \(S_1=1+17=18\,\vdots\,6\)
Vậy (1) đúng với \(n=1.\)
Giả sử (1) đúng với \(n=k\), tức là: \(S_k=k^3+17k\,\vdots\,6\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\), thật vậy ta có:
\(S_{k+1}=(k+1)^3+17(k+1)\\ =k^3+17k+3k^2+3k+18\\ =k^3+17k+3k(k+1)+18\,\vdots\,6\)
Vậy (1) đúng với \(n=k+1\) nên (1) đúng với mọi \(n\in \mathbb N^*\)
Tham khảo lời giải các bài tập Câu hỏi ôn tập cuối năm khác
Giải bài 1 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu định nghĩa các hàm...
Giải bài 2 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho biết chu kì của...
Giải bài 3 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu cách giải phương...
Giải bài 4 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức tính...
Giải bài 5 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức tính...
Giải bài 6 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức nhị...
Giải bài 7 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa...
Giải bài 8 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu rõ các bước chứng...
Giải bài 9 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa...
Giải bài 10 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa...
Giải bài 11 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Dãy số \((u_n)\)...
Giải bài 12 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức tính...
Giải bài 13 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu định nghĩa hàm số...
Giải bài 14 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu các giới hạn đặc...
Giải bài 15 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu định nghĩa hàm...
Giải bài 16 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa...
Giải bài 17 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết tất cả các quy...
Giải bài 18 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Giả sử \(y =...
Mục lục Lớp 11 theo chương
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11
Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới - Giải bài tập SGK Địa lý 11
Phần 1: Công dân với kinh tế - Giải bài tập SGK GDCD 11
Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 1: Điện tích - Điện trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918)
Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng - Phần 2: Quang hình học
Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11
Chương 1 - Điện tích - Điện trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 2: Cảm ứng - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
B - Địa lý khu vực và quốc gia - Giải bài tập SGK Địa lý 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11
Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội - Giải bài tập SGK GDCD 11
Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
Chương 2 - Dòng điện không đổi - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 2: Dòng điện không đổi - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918)
Chương 2: Nitơ - Photpho - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang - Phần 2: Quang hình học
Chương 2: Nhóm Nitơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
Chương 3: Sinh trưởng và phát triển - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11
Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
Chương 3: Nhóm Cacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 3: Dòng điện trong các môi trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 3: Cacbon - Silic - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11
Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 4: Sinh sản - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11
Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 4 - Từ trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 4: Từ trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 5: Cảm ứng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 5 - Cảm ứng điện từ - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 5: Hiđrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 5: Hidrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 6: Khúc xạ ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 6: Hiđrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 6: Hidrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
+ Mở rộng xem đầy đủ