Giải bài 4 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt $b$ chấm. Xét phương trình $x^2+bx+2=0$. Tính xác suất sao cho:

a. Phương trình có nghiệm

b. Phương trình vô nghiệm

c. Phương trình có nghiệm nguyên.

Lời giải:

Nhắc lại:
Ta gọi tỉ số: $\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).
Trong đó, $n(A)$ là số phần tử của A, $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu.
Hướng dẫn:
Để tính xác suất của biến cố A ta có thể áp dụng: $P(A)=1-P(\overline A)$

Không gian mẫu: $\Omega=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\Rightarrow n(\Omega)=6$

Phương trình $x^2+bx+2=0 (*)$ có $\Delta =b^2-8$

a) Để phương trình (*) có nghiệm thì $\Delta=b^2-8\ge 0\Rightarrow |b|≥2\sqrt{2}$

Gọi A là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm".

Ta có: $A=\{3, 4, 5, 6\}, n(A)=4$

Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(Ω)}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

b) Gọi B là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) vô nghiệm"

$⇒B=\overline A=\{1,2\}\Rightarrow P(B)=P(A)=1-P(A)=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$

c) Lần lượt thay $b=3, b=4, b=5, b=6$ ta thấy chỉ có $b=3$ thì phương trình $x^2+bx+2=0$ có nghiệm nguyên.

Gọi C là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình có nghiệm nguyên" ta có $C=\{3\}$.

Do đó, $P(C)=\dfrac{n(C)}{n(Ω)}=\dfrac{1}{6}$

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 5: Xác suất của biến cố khác • Giải bài 1 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Gieo ngẫu nhiên một con... • Giải bài 2 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Nhắc lại:Ta gọi tỉ... • Giải bài 3 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Một người chọn... • Giải bài 4 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Gieo một con súc sắc... • Giải bài 5 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Từ cỗ bài tú lơ khơ... • Giải bài 6 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Hai bạn nam và hai bạn... • Giải bài 7 trang 75 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có hai hộp chứa các...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 5: Xác suất của biến cố

• Giải bài 1 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 7 trang 75 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ