Giải bài 7 trang 176 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại điểm \(A(2;3)\);

b) Của đường cong \(y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-1\) tại điểm của hoành độ \(x_0=-1;\)

c) Của parabol \(y={{x}^{2}}-4x+4\) tại điểm có tung độ \(y_0=1.\)

Lời giải:

Nhắc lại.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại tiếp điểm \((x_0;y_0)\) là
\(y-y_0=f’(x_0)(x-x_0)\)

Ta có:

\(y'=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};\, {{x}_{0}}=2;{{y}_{0}}=3;y'\left( 2 \right)=-2 \)

Vậy phương trình tiếp tuyến của \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại điểm \(A(2;3)\) là:

\(\begin{align} & y-3=-2(x-2) \\ & \Leftrightarrow y=-2x+7 \\ \end{align} \)

Điểm thuộc đồ thị có hoành độ là \(x_0=-1\) thì có tung độ \(y_0=2\)

Ta có:

\(\begin{align} & y'=3{{x}^{2}}+8x \\ & \Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=-5 \\ \end{align}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:

\(\begin{align} & y-2=-5(x+1) \\ & \Leftrightarrow y=-5x-3 \\ \end{align} \)
c)

\(y’=2x-4\)
Điểm có tung độ bằng 1 tương đương với:
\(x_{0}^{2}-4{{x}_{0}}+4=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=1 \\ & {{x}_{0}}=3 \\ \end{align} \right. \)

Với \(x_0=1\), ta có: \(y’(1)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến là:

\(\begin{align} & y-1=-2\left( x-1 \right) \\ & \Leftrightarrow y=-2x+3 \\ \end{align}\)

Với \(x_0=3\), ta có: \( y’(3)=2\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(\begin{align} & y-1=2(x-3) \\ & \Leftrightarrow y=2x-5 \\ \end{align}\)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Ôn tập chương 5

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ