Quy tắc tính đạo hàm - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lí 1

Hàm số \(y=x^n(n\in N,n>1)\) có đạo hàm tại mọi \(x\in R\) và

\((x^n)'=nx^{n-1}\)

Nhận xét

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: \((c)'=0\)

b) Đạo hàm của hàm số bằng 1: \((x)'=1\)

Định lí 2

Hàm số \(y=\sqrt{x}\) có đạo hàm tại mọi \(x\) dương và

\((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

2.1.Định lí

Định lí 3

Giả sử \(u=u(x),v=v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Ta có:

+) \((u+v)'=u'+v'\)

+) \((u-v)'=u'-v'\)

+) \((uv)'=u'v+uv'\)

+) \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2} (v=v(x)\neq 0)\)

2.2. Hệ quả

Hệ quả 1

Nếu \(k\) là một hằng số thì \((ku)'=ku'\)

Hệ quả 2

\((\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^2}\) (\(v=v(x)\neq 0\))

3. Đạo hàm của hàm hợp

3.1. Hàm hợp

Hàm \(y=f(g(x))\) là hàm hợp của hàm số \(y=f(u)\) với \(u=g(x)\)

3.2. Đạo hàm của hàm hợp

Định lí 4

Nếu hàm số \(u=g(x)\) có đạo hàm tại \(x\) là \(u'_x\) và hàm số \(y=f(u)\) có đạo hàm tại \(u\) là \(y'_u\) thì hàm hợp \(y=f(g(x))\) có đạo hàm tại \(x\) là

\(y'_x=y'_u.u'_x\)

Tóm tắt

+) \((u+v+w)'=u'+v'+w'\)

+) \((ku)'=ku'\) (\(k\) là hằng số)

+) \((uv)'=u'v+uv'\)

+) \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)

+) \((\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^2}\)

+) \(y'_x=y'_u.u'_x\)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

Chương 5 : Đạo hàm

•Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm •Bài 2 : Quy tắc tính đạo hàm •Bài 3 : Đạo hàm của hàm số lượng giác •Bài 4 : Vi phân •Bài 5 : Đạo hàm cấp hai

+ Mở rộng xem đầy đủ