Giải bài 1.75 trang 39 - SBT Giải tích lớp 12
Cho hàm số
\(y=4x^3+mx\) (1)
(\(m\) là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(m=1\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=13x+1\)
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của m
Lời giải:
a)
Với \(m=1\) ta có: \(y=4x^3+x\)
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(\lim\limits_{x\to-\infty}y=-\infty;\,\,\lim\limits_{x\to+\infty}y=+\infty\)
\(y'=12x^2+1>0\forall x\in D\)
Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb R\)
Bảng biến thiên
Đồ thị
b)
Gọi \((x_0;y_0) \) là tiếp điểm.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=13x+1\) nên ta có:
\(12x_0^2+1=13\\ \Rightarrow \left[ \begin{align} &x_0=1\Rightarrow y_0=5\\ &x_0=-1\Rightarrow y_0= -5\\ \end{align}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=13(x-1)+5\Rightarrow y=13x-8\\ y=13(x+1)-5\Rightarrow y=13x+8\)
c)
Ta có: \(D=\mathbb R\)
\(y'=12x^2+m\)
+) Nếu \(m\ge 0\), thì \(y'>0\forall x\) hàm số luôn đồng biến trên D.
Bảng biến thiên:
+) Nếu \(m<0\) suy ra \(y'=0\Rightarrow x^2=\dfrac{-m}{12}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{-m}{12}}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\sqrt{\dfrac{-m}{12}}\right); \left(\sqrt{\dfrac{-m}{12}};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\sqrt{\dfrac{-m}{12}};\sqrt{\dfrac{-m}{12}}\right)\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\sqrt{\dfrac{-m}{12}}\); đạt cực tiểu tại \(x=\sqrt{\dfrac{-m}{12}}\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 1 khác
Giải bài 1.75 trang 39 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.76 trang 40 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.77 trang 40 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.78 trang 40 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.79 trang 40 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.82 trang 41 - SBT Giải tích lớp 12 a) Khảo sát sự biến...
Giải bài 1.83 trang 41 - SBT Giải tích lớp 12 Chứng minh rằng phương...
Giải bài 1.84; 1.85 trang 41 - SBT Giải tích lớp 12 1.84. Hàm...
Giải bài 1.86; 1.87 trang 41 - SBT Giải tích lớp 12 1.86. Hoành độ các...
Giải bài 1.88; 1.89 trang 42 - SBT Giải tích lớp 12 1.88. Cho hàm số...
Giải bài 1.90; 1.91 trang 42 - SBT Giải tích lớp 12 1.90. Số giao điểm của...
Mục lục Lớp 12 theo chương
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12
Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12
Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị - Phần 5: Di truyền học
Địa Lý Việt Nam - Giải bài tập SGK Địa lý 12
Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 1: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao)
Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12
Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá - Phần 6: Tiến hoá
Chương 1: Động lực học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12
Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12
Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
Địa Lý Tự Nhiên - Giải bài tập SGK Địa lý 12
Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 2: Sóng cơ và sóng âm - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền - Phần 5: Di truyền học
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao)
Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12
Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất - Phần 6: Tiến hoá
Chương 2: Quần xã sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
Chương 2: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12
Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12
Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 12
Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 3: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 3: Di truyền học quần thể - Phần 5: Di truyền học
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao)
Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12
Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường - Phần 7: Sinh thái học
Chương 3: Sóng cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 4: Số phức - Giải tích 12
Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 12
Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 4: Ứng dụng di truyền học - Phần 5: Di truyền học
Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
Chương 5: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 12
Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 5: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 5: Di truyền học người - Phần 5: Di truyền học
Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
Chương 6: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 6: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 7: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 7: Crom - Sắt - Đồng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12
Chương 9: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12
Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
+ Mở rộng xem đầy đủ