Giải bài 2.9 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=x^2\) và \(y=x^{\frac 1 2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \(x=0,5;1;\dfrac 3 2; 2; 3; 4\)

Lời giải:

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^{2}\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

Hàm số là hàm chẵn vì \(y(x)=y(-x)\)

\(y'=2x\\ y'=0\Rightarrow x=0\)

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y= \lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\)

Đồ thị không có tiệm cận, nhận trục tung là trục đối xứng.

Bảng biến thiên

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^{\frac 12}\)

TXĐ: \(D=(0;+\infty)\)

\(y'=\dfrac 1 2 x^{-\frac 1 2}=\dfrac {1}{2\sqrt x}\)

\(\lim\limits_{x\to 0}y=0 \\ \lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị hai hàm số:

Đặt \(f(x)=x^2; g(x)=x^{\frac 1 2}\)

\(\bullet\)Tại \(x=0,5\):

\(f(0,5)=0,5^2; g(0,5)=0,5^{\frac 1 2}\)

Vì \(0<0,5<1\) và \(2>\dfrac 1 2\) nên \(f(0,5)< g(0,5)\)

\(\bullet\)Tại \(x=1\):

\(f(1)=1^2=1; g(1)=1^{\frac 1 2}=1\)

Nên \(f(1)= g(1)\)

\(\bullet\)Tại \(x=\dfrac 3 2\):

\(f\left(\dfrac 3 2\right)=\left(\dfrac 3 2\right)^2; g\left(\dfrac 3 2\right)=\left(\dfrac 3 2\right)^{\frac 1 2}\)

Vì \(\dfrac 3 2>1\) và \(2>\dfrac 1 2\) nên \(f\left(\dfrac 3 2\right)> g\left(\dfrac 3 2\right)\)

Từ đồ thị hàm số nhận thấy từ giá trị \( x= 1\) trở đi, hàm số \(y=f(x)\) luôn lớn hơn \(y=g(x\)). Hay

\(f(2)>g(2)\\ f(3)>g(3)\\ f(4)>g(4)\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa khác • Giải bài 2.6 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 Tìm tập xác định của... • Giải bài 2.7 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 Tính đạo hàm của các... • Giải bài 2.8 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 Khảo sát sự biến... • Giải bài 2.9 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 Vẽ đồ thị của các... • Giải bài 2.10; 2.11 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 2.10. Tìm x, sao... • Giải bài 2.12; 2.13 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 2.12. Tìm số nhỏ nhất... • Giải bài 2.14 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 Tìm khẳng định sai...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 2: Hàm số lũy thừa

• Giải bài 2.6 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 • Giải bài 2.7 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 • Giải bài 2.8 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 • Giải bài 2.9 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 • Giải bài 2.10; 2.11 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 • Giải bài 2.12; 2.13 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12 • Giải bài 2.14 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ