Giải bài 29 trang 27 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
| \(a) y=2x^2-3x+1\\ c) y=x-4x^2\) | \(b) y=\dfrac 1 2 x^2 -x-3\\ d) y=2x^2-5\) |
Gợi ý:
Hoành độ đỉnh của Parabol: \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\) là nghiệm của phương trình \(y'=0\)
a)
\(\begin{aligned} & y'(x)=4x-3\Rightarrow y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4} \\ & \Rightarrow I\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{8} \right) \\ \end{aligned}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OI}=\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{8} \right)\)
Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow{OI}\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x=X+\dfrac{3}{4} \\ & y=Y-\dfrac{1}{8} \\ \end{aligned} \right.\)
Phương trình (P) đối với hệ tọa độ IXY là:
\(\begin{aligned} & Y-\dfrac{1}{8}=2{{\left( X+\dfrac{3}{4} \right)}^{2}}-3\left( X+\dfrac{3}{4} \right)+1 \\ & \Leftrightarrow Y=2{{X}^{2}} \\ \end{aligned}\)
b)
\(\begin{aligned} & y'\left( x \right)=x-1 \\ & y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1 \\ & \Rightarrow I\left( 1;-\dfrac{7}{2} \right) \\ \end{aligned}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OI}=\left( 1;-\dfrac{7}{2} \right)\)
Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow{OI}\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x=X+1 \\ & y=Y-\dfrac{7}{2} \\ \end{aligned} \right.\)
Phương trình của (P) trong hệ tọa độ IXY là:
\(\begin{aligned} & Y-\dfrac{7}{2}=\dfrac{1}{2}{{\left( X+1 \right)}^{2}}-\left( X+1 \right)-3 \\ & \Leftrightarrow Y=\dfrac{1}{2}{{X}^{2}} \\ \end{aligned}\)
c)
\(\begin{aligned} & y'\left( x \right)=-8x+1 \\ & y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8} \\ & \Rightarrow I\left( \dfrac{1}{8};\dfrac{1}{16} \right) \\ \end{aligned}\)
Ta có:
Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow{OI}\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x=X+\dfrac{1}{8} \\ & y=Y+\dfrac{1}{16} \\ \end{aligned} \right.\)
Phương trình (P) trong hệ tọa độ IXY là:
\(\begin{aligned} & Y+\dfrac{1}{16}=\left( X+\dfrac{1}{8} \right)-4{{\left( X+\dfrac{1}{8} \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow Y=-4{{X}^{2}} \\ \end{aligned}\)
d)
\(\begin{aligned} & y'\left( x \right)=4x \\ & y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0 \\ & \Rightarrow I\left( 0;-5 \right) \\ \end{aligned}\)
Ta có: \( \overrightarrow{OI}=\left( 0;-5 \right)\)
Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow{OI}\) là \( \left\{ \begin{aligned} & x=X \\ & y=Y-5 \\ \end{aligned} \right.\)
Phương trình (P) trong hệ tọa độ IXY là
\(\begin{aligned} & Y-5=2{{X}^{2}}-5 \\ & \Leftrightarrow Y=2{{X}^{2}} \\ \end{aligned} \)