Giải bài 3 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Lời giải:

Phương pháp:
Bước 1: Tính thể tích của 4 từ diện A.A'B'D', C.C'B'D', D'.ACD, B'.ABC theo thể tích của hình hộp.
Bước 2: Tính thể tích của ACB’D’.
Bước 3: Tính tỉ số thể tích.

Gọi S là diện tích đáy ABCD, h là đường cao của khối hộp.

Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB'D' và 4 khối tứ diện A.A'B'D', C.C'B'D', D'.ACD, B'.ABC.

Ta có: \(S_{A'B'D'}=\dfrac{1}{2}S_{A'B'C'D'}=\dfrac{1}{2}S\)

Thể tích khối tứ diện A.A'B'D' là

\(V=\dfrac{1}{3}.S_{A'B'D'}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}S.h=\dfrac{1}{6}S.h\)

Tương tự \(V_{C.C'B'D'}=V_{ D'.ACD}=V_{ B'.ABC}=\dfrac{1}{6}S.h\)

Thể tích khối tứ diện ACB'D' là

\(V_{A.CB'D'}=V_{ABCD.A'B'C'D'}-4V_{A.A'B'D'}=S.h-4.\dfrac{1}{6}.S.h=\dfrac{1}{3}.S.h\)

Vậy \(\dfrac{V_{ACB'D'}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{\dfrac{S.h}{3}}{S.h}=\dfrac{1}{3}\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện khác • Giải bài 1 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Tính thể tích khối tứ... • Giải bài 2 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Tính thể tích khối bát... • Giải bài 3 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho khối hộp... • Giải bài 4 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho khối chóp \(S.ABC\).... • Giải bài 5 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho tam giác ABC, vuông... • Giải bài 6 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hai đường thẳng...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

• Giải bài 1 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 2 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 3 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 4 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 5 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 6 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ