Giải bài 5 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12

Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắ BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Lời giải:

Hướng dẫn:
Vận dụng kết quả của bài tập 4 \(\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}\)

Ta có: \(\left. \begin{align} & BA\bot AC \\ & BA\bot CD \\ \end{align} \right\}\Rightarrow BA\bot \left( ACD \right)\Rightarrow BA\bot EC \)

Mặt khác \(BD\bot \left( CEF \right)\Rightarrow BD\bot CE \)

Từ đó suy ra \( \left. \begin{align} & EC\bot BA \\ & EC\bot BD \\ \end{align} \right\}\Rightarrow EC\bot \left( BAD \right)\Rightarrow EC\bot AD \)

Tam giác ACD vuông cân cạnh a nên \(AD=a\sqrt{2};\,DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \)

Ta có: \(BC=a\sqrt{2},\,BD=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\)

\(\cos \widehat{BDC}=\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{FD}{DC}\Rightarrow FD=\dfrac{D{{C}^{2}}}{BD}=\dfrac{{{a}^{2}}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng kết quả của bài tập 4 ta được

\(\dfrac{{{V}_{DCEF}}}{{{V}_{DCAB}}}=\dfrac{DC}{DC}.\dfrac{DE}{DA}.\dfrac{DF}{DB}=\dfrac{a}{a}.\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}.\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{6} \\ \Rightarrow {{V}_{DCEF}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{DCAB}}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{36} \)

Chú ý: Kết quả bài tập 4 chỉ đúng với hình chóp tam giác.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện khác • Giải bài 1 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Tính thể tích khối tứ... • Giải bài 2 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Tính thể tích khối bát... • Giải bài 3 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho khối hộp... • Giải bài 4 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho khối chóp \(S.ABC\).... • Giải bài 5 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho tam giác ABC, vuông... • Giải bài 6 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hai đường thẳng...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

• Giải bài 1 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 2 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 3 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 4 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 5 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 6 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ