Giải bài 38 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị (C) của hàm số

\(y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-3}\)

b) Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI}\)

c) Viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C)

Lời giải:

Lý thuyết:
Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y= f(x) \) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
\(\begin{align} & \lim\limits_{x\to x_{0}^{-}}f\left( x \right)=+\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to x_{0}^{+}}f\left( x \right)=+\infty \\ & \lim\limits_{x\to x_{0}^{-}}f\left( x \right)=-\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to x_{0}^{+}}f\left( x \right)=-\infty \\ \end{align}\)
Đường thẳng \(y =ax+b\) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y= f(x) \) nếu
\(\lim\limits_{x\to +\infty }[f\left( x \right)-(ax+b)]=0\) hoặc \(\lim\limits_{x\to -\infty }[f\left( x \right)-(ax+b)]=0\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Ta có:

\(\lim\limits_{x\to {{3}^{+}}}\,\dfrac{{{x}^{2}}-2x+2}{x-3}=+\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to {{3}^{-}}}\,\dfrac{{{x}^{2}}-2x+2}{x-3}=+\infty \)

Vậy \(x=3\) là tiệm cận đứng.

\(y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+2}{x-3}=x+1+\dfrac{5}{x-3}\)

Ta có:

\(\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( y-x-1 \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\dfrac{5}{x+1}=0\)

Vậy đường thẳng \(y=x+1\) là tiệm cận xiên.

Tọa độ giao điểm: \(I(3;4)\)

Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow{OI}=\left( 3;4 \right)\) là: \(\left\{ \begin{align} & x=X+3 \\ & y=Y+4 \\ \end{align} \right.\)

Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là:

\(\begin{align} & Y+4=X+3+1+\dfrac{5}{X+3-3} \\ & \Leftrightarrow Y=X+\dfrac{5}{X} \\ \end{align}\)

Vì hàm số \(Y=X+\dfrac{5}{X}\) là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận \(I\) là tâm đối xứng.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số khác • Giải bài 34 trang 35 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao Tìm các đường tiệm... • Giải bài 35 trang 35 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao Tìm các đường tiệm... • Giải bài 36 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao Tìm các đường tiệm... • Giải bài 37 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao Tìm các đường tiệm... • Giải bài 38 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao a) Tìm tiệm cận đứng... • Giải bài 39 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao Cùng các câu hỏi như...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Giải bài 34 trang 35 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao • Giải bài 35 trang 35 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao • Giải bài 36 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao • Giải bài 37 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao • Giải bài 38 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao • Giải bài 39 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ