Giải bài 4 trang 90 – SGK môn Giải tích lớp 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y=\dfrac{1}{{{3}^{x}}-3};\)

b) \(y=\log \dfrac{x-1}{2x-3};\)

c) \(y=\log \sqrt{{{x}^{2}}-x-12};\)

d) \(y=\sqrt{{{25}^{x}}-{{5}^{x}}}.\)

Lời giải:

a) \(y=\dfrac{1}{{{3}^{x}}-3};\)

y xác định \(\Leftrightarrow {{3}^{x}}-3\ne 0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\ne 3={{3}^{1}}\Leftrightarrow x\ne 1\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

b) \(y=\log \dfrac{x-1}{2x-3};\)

y xác định \(\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2x-3}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<1 \\ & x>\dfrac{3}{2} \\ \end{aligned} \right. \)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -\infty ;\,1 \right)\cup \left( \dfrac{3}{2};\,+\infty \right)\)

c) \(y=\log \sqrt{{{x}^{2}}-x-12};\)

y xác định

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12>0\\ \Leftrightarrow \left( x-4 \right)\left( x+3 \right)>0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<-3 \\ & x>4 \\ \end{aligned} \right. \)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left( 4;\,+\infty \right)\)

d) \(y=\sqrt{{{25}^{x}}-{{5}^{x}}}.\)

y xác định

\(\Leftrightarrow {{25}^{x}}-{{5}^{x}}\ge 0\Leftrightarrow {{5}^{x}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\ge 0\\ \Leftrightarrow {{5}^{x}}-1\ge 0\,\left( \text{do}\,{{5}^{x}}>0,\,\forall x \right) \\\Leftrightarrow {{5}^{x}}\ge 1={{5}^{0}}\Leftrightarrow x\ge 0\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left[ 0;\,+\infty \right)\)

Ghi nhớ:
Điều kiện xác định của hàm số \(\dfrac{f \left( x \right)}{g\left( x \right)}\) là \(g\left( x \right)\ne 0\).
Điều kiện xác định của hàm số \(\sqrt{f\left( x \right)}\) là \(f\left( x \right)\ge 0\).
Điều kiện xác định của hàm số \({{\log }_{a}}f\left( x \right)\) là \(f\left( x \right)>0\).

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Ôn tập chương 2 Giải tích 12 cơ bản

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ