Giải bài 6 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12

Tính \(\int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}dx}\) bằng hai phương pháp:

a) Đổi biến số \(u=1-x\).

b) Tính tích phân từng phần.

Lời giải:

a) Đặt \(u=1-x\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & du=-dx\Rightarrow dx=-du \\ & x=1-u \\ \end{aligned} \right. \)

Đổi cận:

x	0	1
u	1	0

\(\begin{aligned} \int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}dx}&=-\int\limits_{1}^{0}{\left( 1-u \right){{u}^{5}}du} \\ & =\int\limits_{0}^{1}{\left( {{u}^{5}}-{{u}^{6}} \right)du} \\ & =\left( \dfrac{{{u}^{6}}}{6}-\dfrac{{{u}^{7}}}{7} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7} \\ & =\dfrac{1}{42} \\ \end{aligned} \)

b) Đặt \(\left\{ \begin{aligned} & u=x \\ & {{\left( 1-x \right)}^{5}}dx=dv \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & du=dx \\ & v=-\dfrac{{{\left( 1-x \right)}^{6}}}{6} \\ \end{aligned} \right. \)

\(\begin{aligned} \int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}dx}&=-\dfrac{x{{\left( 1-x \right)}^{6}}}{6}\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \end{smallmatrix}} \right.+\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{\left( 1-x \right)}^{6}}}{6}dx} \\ & =-\dfrac{{{\left( 1-x \right)}^{7}}}{42}\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\dfrac{1}{42} \\ \end{aligned} \)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Tích phân khác • Giải bài 1 trang 112 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính các tích phân... • Giải bài 2 trang 112 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính các tích phân... • Giải bài 3 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 Sử dụng phương pháp... • Giải bài 4 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 Sử dụng phương pháp... • Giải bài 5 trang 113 - SGK môn Giải tích lớp 12 Tính các tích phân... • Giải bài 6 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính \(\int\limits_{0}^{...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 2: Tích phân

• Giải bài 1 trang 112 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 112 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 113 - SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 6 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ