Giải bài 7 trang 26 – SGK môn Hình học lớp 12

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a\). Các mặt bên \(SAB, SBC, SCA\) tạo với đáy một góc \(60^o\). Tính thể tích của khối chóp đó.

Lời giải:

Kẻ \(SH\bot \left( ABC \right)HI\bot AB,\,HJ\bot BC,\,HK\bot AC\)

Vì \(\widehat{SIH}=\widehat{SJH}=\widehat{SKH}={{60}^{o}}\) nên \(HI=HJ=HK=r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Nửa chu vi tam giác ABC là \(p=\dfrac{5a+6a+7a}{2}=9a\)

Áp dụng công thức Hê - rông diện tích tam giác ABC là

\(B=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=6{{a}^{2}}\sqrt{6}\)

Mặt khác \(B=p.r\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{6{{a}^{2}}\sqrt{6}}{9a}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}\)

Trong tam giác vuông SHI có

\(SH=HI.\tan \widehat{SIH}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}.\tan {{60}^{o}}=2a\sqrt{2}\)

Thể tích khối chóp là

\({{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}Bh=\dfrac{1}{3}6{{a}^{2}}\sqrt{6}.2a\sqrt{2}=8{{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Ghi nhớ:
Với tam giác biết độ dài ba cạnh của nó ta áp dụng công thức Hê - rông để tính diện tích:
\(B=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}\)
Trong đó: p là nửa chu vi; a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Ôn tập chương 1 hình học 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ