Giải bài 7 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12

Một hình trụ có bán kính r và chiều cao \(h = r \sqrt{3}\).

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng \(30^o\).Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là

\({{S}_{xq}}=2\pi rl=2.\pi .r.r\sqrt{3}=2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là

\({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}+2\pi {{r}^{2}}=2\pi {{r}^{2}}\left( \sqrt{3}+1 \right)\)

b) Thể tích của khối trụ là

\(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{r}^{2}}.r\sqrt{3}=\pi {{r}^{3}}\sqrt{3}\)

c) Kẻ \(BB'//OO',OI\bot AB'\)

Ta có \(\widehat{\left( AB,\,OO' \right)}=\widehat{\left( AB,\,B'B \right)}=\widehat{B'BA}={{30}^{o}}\)

\(\left\{ \begin{align} & OI\bot AB' \\ & OI\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow OI\bot \left( ABB' \right) \)

\(\Rightarrow d\left( OO',\,AB \right)=d\left( OO',\left( ABB' \right) \right)=d\left( O,\left( ABB' \right) \right)=OI\)

Trong tam giác vuông ABB' có

\(AB'=BB'.\tan \widehat{B'BA}=r\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=r \\ \Rightarrow B'I=\dfrac{B'A}{2}=\dfrac{r}{2} \)

Trong tam giác OB'I

\( OI=\sqrt{OB{{'}^{2}}-B'{{I}^{2}}}=\sqrt{{{r}^{2}}-\dfrac{{{r}^{2}}}{4}}=\dfrac{r\sqrt{3}}{2}\)

Ghi nhớ: Cho hình trụ có đường sinh \(l\) và bán kính đáy r.
Diện tích xung quanh của hình trụ là \(S=2\pi rl\), diện tích toàn phần của hình trụ là \(S=2\pi r l+2\pi r^2\).
Thể tích khối trụ là \(V=\pi r^2h\).

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay khác • Giải bài 1 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho đường tròn tâm O... • Giải bài 2 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Trong mỗi trường hợp... • Giải bài 3 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình nón có... • Giải bài 4 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Trong không gian cho hai... • Giải bài 5 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình trụ có bán... • Giải bài 6 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Cắt một hình nón bằng... • Giải bài 7 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình trụ có bán... • Giải bài 8 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình trụ có hai... • Giải bài 9 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12 Cắt hình nón đỉnh S... • Giải bài 10 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hình trụ có bán...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ