Giải bài 8 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt{3}\). Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

a) Gọi \(S_1\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\) .

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Lời giải:

Nhắc lại:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là \(S=2\pi r h\)
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \(S=\pi r l\)

Hình trụ và hình nón có chung bán kính đáy và chiều cao

Diện tích xung quanh của hình trụ là

\({{S}_{1}}=2\pi rh=2\pi .r.r\sqrt{3}=2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}\)

Trong tam giác vuông SOM có

\(l=O'M=\sqrt{OO{{'}^{2}}+O{{M}^{2}}}=\sqrt{3{{r}^{2}}+{{r}^{2}}}=2r\)

Diện tích xung quanh của hình nón là

\({{S}_{2}}=\pi rl=\pi .r.2r=2\pi {{r}^{2}} \\ \Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}}{2\pi {{r}^{2}}}=\sqrt{3} \)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay khác • Giải bài 1 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho đường tròn tâm O... • Giải bài 2 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Trong mỗi trường hợp... • Giải bài 3 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình nón có... • Giải bài 4 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Trong không gian cho hai... • Giải bài 5 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình trụ có bán... • Giải bài 6 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Cắt một hình nón bằng... • Giải bài 7 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình trụ có bán... • Giải bài 8 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12 Một hình trụ có hai... • Giải bài 9 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12 Cắt hình nón đỉnh S... • Giải bài 10 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hình trụ có bán...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ