Giải bài 80, 81, 82, 83 trang 64 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
80. Hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}3-\dfrac{x^2}{2}-6x+\dfrac 3 4\)
(A) Đồng biến trên khoảng \((-2;3)\)
(B) Nghịch biến trên khoảng \( (-2;3)\)
(C) Nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-2)\)
(D) Đồng biến trên khoảng \((-2;+\infty)\)
81. Hàm số \(f(x)=6x^5-15x^4+10x^3-22\)
(A) Nghịch biến trên \(\mathbb R\)
(B) Đồng biến trên khoảng \((-\infty;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
(C) Đồng biến trên \(\mathbb R\)
(D) Nghịch biến trên khoảng \((0;1)\)
82. Hàm số \(y=\sin x -x\)
(A) Đồng biến trên \(\mathbb R\)
(B) Đồng biến trên khoảng \((-\infty;0)\)
(C) Nghịch biến trên khoảng \( (-\infty;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
(D) Nghịch biến trên \(\mathbb R\)
83. Hàm số \(f(x) =x^3-3x^2-9x+11\)
(A) Nhận điểm \(x=-1\) làm điểm cực tiểu
(B) Nhận điểm \(x=3\) làm điểm cực đại
(C) Nhận điểm \(x=1\) là điểm cực đại
(D) Nhận điểm \(x=3\) làm điểm cực tiểu
80.
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(f'(x)=x^2-x-6\\ f'(x)=0\Leftrightarrow\left[ \begin{aligned} & x=3 \\ & x=-2\\ \end{aligned} \right. \)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;-2)\) và \((3;+\infty)\) và nghịch biến trên khoảng \((-2;3)\)
Chọn đáp án B.
81.
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(f'(x)=30x^4-60x^3+30x^2=30x^2(x^2-2x+1)=3x^2(x-1)^2\ge 0\forall x \)
Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb R\)
Chọn đáp án C.
82.
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(y'=\cos x-1 \le 0 \forall x\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)
Chọn đáp án D.
83.
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(f'(x)=3x^2-6x-9\\ \Leftrightarrow\left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x=3\)
Chọn đáp án D.