Giải bài 33 trang 70 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

a) Ta có  \(\widehat{yOx}\) và  \(\widehat{xOy'}\) là hai góc kề bù
\(Ot\) là tia phân giác của  \(\widehat{yOx}\) và \(Ot'\) là tia phân giác của  \(\widehat{xOy'}\)
Vì  \(\widehat{yOx} \)  và \( \widehat{xOy'}\) là hai góc kề bù nên:
\( \widehat{yOx} + \widehat{xOy'} = 180^o\)
 Hay  \(2\widehat{tOx} + 2\widehat{xOt'} = 180^o\)
\( \Rightarrow 2 (\widehat{tOx} + \widehat{xOt'}) = 180^o\)
\( \Rightarrow 2\widehat{tOt'} = 180^o\)
\( \Rightarrow \widehat{tOt'} = 180^o : 2 = 90^o\)
 Điều này chứng tỏ rằng hai tia phân giác của một góc kề bù tạo thành một góc vuông.
 b) Nếu \(M\) thuộc đường thẳng \(Ot\) hoặc thuộc đường thằng \(Ot',\) thế thì điểm \(M\) nằm trên một trong các tia \(Ot, \, Ot', \, Om, \, Om'\) nghĩa là điểm \(M\) nằm trên tia phân giác của góc  \(\widehat{xOy},\, \widehat{xOy'}, \,\widehat{y'Ox'},\, \widehat{x'Oy}\)
 c) Xét điểm \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'.\)
 + Nếu điểm \(M\) nằm trong \(\widehat{xOy} \) thì điểm \(M\) thuộc tia phân giác \(Ot.\)
 + Nếu điểm \(M\) nằm trong \(\widehat{xOy'}\) thì điểm \(M\) thuộc tia phân giác \(Ot'.\)
 + Nếu điểm \(M\) nằm trong \( \widehat{x'Oy'}\) thì điểm \(M\) thuộc tia phân giác \(Om.\)
 + Nếu điểm \(M\) nằm trong góc \(\widehat{x'Oy}\) thì điểm \(M\) thuộc tia phân giác \(Om'.\)
 Vậy điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(Ot\) hoặc đoạn thẳng \(Ot'.\)
 d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(xx' \)  và \(yy'\) đều bằng \(0\)) đơn vị độ dài.
 e) Từ kết quả câu c) và câu d) ta có nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau \(xx'\) và \(yy'\) là đường phân giác tạo bởi các góc của hai đường thẳng đó.

Nhận xét:

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.