Giải bài 34 trang 71 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) sao cho \(OA = OC,\) \(OB = OD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng:
a) \(BC = AD;\)
b) \(IA = IC, \,IB = ID;\)
c) Tia \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \( ΔOCB = ΔOAD\)
b) Chứng minh \( ΔABI = ΔCID\)
c) Chứng minh \(\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
Bài giải:
a) Xét \(ΔOCB\) và \(ΔOAD\) có:
\(OC = OA\) (giả thiết)
\( \widehat{O}\) chung
\( OB = OD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow ΔOCB = ΔOAD\) (cạnh - góc - cạnh)
\(\Rightarrow BC = AD\) (cặp cạnh tương ứng)
b) \(ΔOCB = ΔOAD\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat{OBC} = \widehat{ODA}\) (cặp góc tương ứng)
và \(\widehat{OAD} = \widehat{OCB}\) (cặp góc tương ứng)
Ta có: \(OA + AB = OB \)
\( \Rightarrow AB = OB - OA = OD - OC = CD\)
Lại có: \(\widehat{OAD} + \widehat{DAB} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat{DAB} = 180^o - \widehat{OAD} = 180^o - \widehat{OCB} = \widehat{BCD}\)
Xét \(ΔAIB\) và \(ΔCID\) có:
\(\widehat{OBC} = \widehat{ODA}\) (chứng minh trên)
\( AB = CD\) ( chứng minh trên)
\( \widehat{BAI} = \widehat{ICD}\) (vì \(\widehat{BCD} = \widehat{BAD}\))
\(\Rightarrow ΔABI = ΔCID\) (góc - cạnh - góc)
\(\Rightarrow IA = IC ;\, IB = ID\) (cặp cạnh tương ứng)
c) Xét \(ΔOAI\) và \(ΔOCI\) có:
\(OA = OC\) (giả thiết)
\(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
\( IA = IC\) ( chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔOAI = ΔOCI\) (cạnh - góc - cạnh)
\(\Rightarrow \widehat{AOI} = \widehat{COI}\) (cặp góc tương ứng)
Hay tia \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\)