Giải bài 55 trang 80 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho hình 51: Chứng minh ba điểm \(B, \,C,\, D\) thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat{ADB} + \widehat{ADC} = 180^o\)
Hình 51
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(ΔADK = ΔCDK.\) Từ đó suy ra được \(DK\) là phân giác của \(\widehat{ADC}.\)
Bước 2: Chứng minh \(ΔADI = ΔBDI.\) Từ đó suy ra được \(DI\) là phân giác của \(\widehat{ADB}.\)
Bước 3: Chứng minh \(\widehat{ADB} + \widehat{ADC} = 180^o\)
Bài giải
Nối \(BD\) và \(CD.\)
Từ hình vẽ ta có \(DK\) là đường trung trực của \(AC, \, DI\) là đường trung trực của \(AB\) nên:
\(BD = AD = CD\)
Xét \(ΔADK\) và \(ΔCDK\) có:
\( AD = CD\) (chứng minh trên)
\( DK\) chung
\( AK = KC\) (giả thiết)
\( \Rightarrow ΔADK = ΔCDK\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat{ADK} = \widehat{CDK}\) (cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow DK\) là phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow \widehat{ADK} = \dfrac{1}{2}\widehat{ADC}\)
Tương tự ta chứng minh được: \(ΔADI = ΔBDI\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat{ADI} = \widehat{BDI}\) (cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow DI\) là phân giác của \(\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow \widehat{ADI} = \dfrac{1}{2}\widehat{ADB}\)
Vì \(AC // DI\) (cùng vuông góc với \(AB\))
Mà \(DK \bot AC\)
\(\Rightarrow DK \bot DI\)
Hay \(\widehat{ADK} + \widehat{ADI} = 90^o\)
Do đó \(\dfrac{1}{2}\widehat{ADC} + \dfrac{1}{2}\widehat{ADB} = 90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{ADC} + \widehat{ADB} = 180^o\)
Vậy \(B,\, D,\, C\) thẳng hàng (đpcm)