Giải bài 63 trang 87 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác \(ABC\) với \(AC < AB.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = AC.\) Vẽ các đoạn thẳng \(AD, \,AE.\)
a) Hãy so sánh góc \(ADC\) và góc \(AEB.\)
b) Hãy so sánh các đoạn thẳng \(AD\) và \(AE.\)
Hướng dẫn:
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Bài giải:
a) Trong \(ΔABC,\) có: \(AB > AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{ACB} > \widehat{ABC}\) \((1) \) (quan hệ giữa cạnh - góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{ACE} > \widehat{ABD}\)
\(ΔACE\) cân vì \(AC = CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{AEC} = \widehat{EAC}\) (định nghĩa tam giác cân)
Lại có: \(\widehat{AEC} + \widehat{EAC} + \widehat{ACE} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Hay \(\widehat{ACE} + 2\widehat{AEC} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{AEC} = \dfrac{180^o - \widehat{ACE}}{2}\) \((3)\)
Tương tự, trong tam giác cân \(ABD,\) ta có:
\( \widehat{ADB} = \dfrac{180^o - \widehat{ABD}}{2} \) \((4)\)
Từ \((2),\, (3) ,\, (4)\) suy ra \( \dfrac{180^o - \widehat{ACE}}{2} > \dfrac{180^o - \widehat{ABD}}{2} \)
Hay \(\widehat{AEC} > \widehat{ABD} \) hay \(\widehat{AEB} > \widehat{ADC}\) (đpcm)
b) Xét \(ΔAED,\) ta có: \(\widehat{AEB} > \widehat{ADC}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow AD > AE\) (quan hệ góc - cạnh trong tam giác)