Giải bài 12 trang 64 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ sông bên kia (h.18). Nhìn hình vẽ đã cho, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách \(AB = x\) theo \(BC = a,\, B'C' = a', \,BB' = h.\)
Mô tả cách làm:
- Chọn một điểm \(A\) cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm \(B\) và \(B'\) thẳng hàng với \(A,\) điểm \(B\) sát mép bờ còn lại và \(AB\) chính là khoảng cách cần đo.
- Trên hai đường thẳng vuông góc với \(AB'\) tại \(B\) và \(B'\) lấy \(C\) và \(C'\) thẳng hàng với \(A.\)
- Đo độ dài các đoạn \(BB' = h,\, BC = a,\, B'C' = a'.\)
Ta có:
\(\dfrac{AB}{AB'} = \dfrac{BC}{B'C'}\)
Mà \(AB' = x + h\)
\(\Rightarrow \dfrac{x}{x + h} = \dfrac{a}{a'}\)
\(\Leftrightarrow a'x = ax + ah\)
\(\Leftrightarrow a'x - ax = ah\)
\(\Leftrightarrow x(a' - a) = ah\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ah}{a' - a}\)
Vậy khoảng cách \(AB\) bằng \(\dfrac{ah}{a' - a}\)
Nhận xét:
Trong thực tế người ta thường ứng dụng định lý Ta - lét vào việc đo đạc: Ví dụ như: đo độ rộng của một khúc sông hoặc chiều cao của một cài cây, ngọn núi.