Giải bài 15 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn: 
- Trong hình thang, hai cạnh bên bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bài giải

a) \(\triangle{ABC}\) cân tại \(A\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}\) (định nghĩa)  \((1)\)
Lại có: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (đinh lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o - \widehat{A} \,\,\,\,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) \(\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} \,\,\,\,\, (*)\)
\(\triangle{ADE}\) cân tại \(A\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{E_1}\) (định nghĩa)  \((3)\)
Lại có: \(\widehat{A} + \widehat{D_1} + \widehat{E_1} = 180^o\) (đinh lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{D_1} + \widehat{E_1} = 180^o - \widehat{A} \,\,\,\,\, (4)\)
Từ \((3)\) và \((4) \Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{E_1} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} \,\,\,\,\, (**)\)
Từ \((*)\) và \((**) \Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{B}\)
\(\Rightarrow DE // BC\) (có cặp góc đồng vị bằng nhau)
\(\Rightarrow BDEC\) là hình thang (định nghĩa)
Lại có: \(\widehat{B} = \widehat{C}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow BDEC\) là hình thang cân
b) Thay \(\widehat{A} = 50^o\) vào \((*)\) ta được:
\(\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o - \widehat{50}}{2} = 65^o\)
Mà \(BDEC\) là hình thang cân (chứng minh trên) 
\(\Rightarrow \widehat{E_2} = \widehat{D_2}\) (tính chất)
Lại có \(\widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{E_2} + \widehat{D_2} = 360^o\) (tổng các góc trong tứ giác)
\(\Rightarrow 2\widehat{B} + 2\widehat{E_2} = 360^o\)
\(\Rightarrow \widehat{E_2} = \dfrac{360^o - 2\widehat{B}}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{E_2} = \dfrac{360^o - 2.65^o}{2} = 115^o\)
Vậy \( \widehat{B} = \widehat{C} = 65^o, \,\, \widehat{D_2} = \widehat{E_2} = 115^o\)