Giải bài 17 trang 68 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM.\) Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(AMC\) cắt cạnh \(AC\) ở \(E.\) Chứng minh rằng \(DE // BC\) (h.25).
Nhắc lại:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Bài giải
Ta có:
\(MD\) là đường phân giác của \(\triangle{ABM}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{DA}{DB} \,\,\,\, (1)\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
\(ME\) là đường phân giác của \(\triangle{ACM}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{AM}{CM} = \dfrac{EA}{EC} \,\,\,\, (2)\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Lại có: \(BM = CM\) (vì \(AM\) là trung tuyến của \(\triangle{ABC}\)) \((3)\)
Từ \((1) ,\, (2)\) và \((3) \Rightarrow \dfrac{DA}{DB} = \dfrac{EA}{EC}\)
\(\Rightarrow DE // BC\) (định lí Ta-lét)