Giải bài 24 trang 80 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(xy\) bằng \(12cm,\) khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(xy\) bằng \(20cm.\) Tính khoảng cách từ trung điểm \(C\) của \(AB\) đến \(xy.\)
Theo đề bài ta có:
\(AA' \bot xy\)
\(BB' \bot xy\)
\(CC' \bot xy\)
\(\Rightarrow AA' // BB' // CC'\) (định lí từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow AA'B'B\) là hình thang
Ta có:
\(CA = CB\) (giả thiết)
\(AA' // BB' // CC'\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow CC'\) là đường trung bình của hình thang \(AA'B'B\)
\(\Rightarrow CC' = \dfrac{AA' + BB'}{2} = \dfrac{12 + 20}{2} = 16 (cm)\)
Vậy \(CC' = 16cm\)
Lưu ý:
+ Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai
+ Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.