Giải bài 27 trang 72 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Từ điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\) của tam giác \(ABC\) với \(AM = \dfrac{1}{2} MB,\) kẻ các tia song song với \(AC\) và \(BC,\) chúng cắt \(BC\) và \(AC\) lần lượt tại \(L\) và \(N.\)
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng. Hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
Gợi ý:
Áp dụng định lý: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
a) - Vì \(MN // BC\) nên \(ΔAMN \backsim ΔABC\)
- Vì \(LM // AC\) nên \(ΔMBL \backsim ΔABC\)
- Do tính chất bắc cầu nên \(ΔAMN \backsim ΔMBL\)
b) Vì \(ΔAMN \backsim ΔABC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{B} ; \, \widehat{N} = \widehat{C} \\ k_1 = \dfrac{1}{3}\)
Vì \(ΔABC \backsim ΔMBL\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat{L} = \widehat{C} ; \, \widehat{BML} = \widehat{A} \\ k_2 = \dfrac{3}{2}\)
Vì \(ΔAMN \backsim ΔABC\) với tỉ số đồng dạng là \(k_1\) và \(ΔABC \backsim ΔMBL\) đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(k_2\)
\(\Rightarrow ΔAMN \backsim ΔABC\) với tỉ số đồng dạng là \(k = k_1.k_2 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{A} = \widehat{BML} ; \, \widehat{AMN} = \widehat{B} ; \, \widehat{N} = \widehat{L}\)