Giải bài 28 trang 72 – SGK Toán lớp 8 tập 2
\(ΔA'B'C' \backsim ΔABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \dfrac{3}{5}.\)
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là \(40dm,\) tính chu vi của mỗi tam giác.
Gợi ý:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac a b =\dfrac c d =\dfrac e f =\dfrac {a+c+e}{b+d+f}\)
Kí hiệu \(C_{ABC}\) là chu vi tam giác \(ABC.\)
a) \(ΔA'B'C' \backsim ΔABC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{A'B' + B'C' + C'A'}{AB + BC + CA} = \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}} = \dfrac{3}{5}\)
Vậy tỉ số chu vi \(ΔA'B'C'\) và \(ΔABC\) là \(\dfrac{3}{5}\)
b) Ta có: \(C_{ABC} - C_{A'B'C'} = 40dm\) (giả thiết)
Lại có: \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}} = \dfrac{3}{5}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \dfrac{C_{A'B'C'}}{3} = \dfrac{C_{ABC}}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{C_{A'B'C'}}{3} = \dfrac{C_{ABC}}{5} = \dfrac{C_{ABC} - C_{A'B'C'}}{5 - 3} = \dfrac{40}{2} = 20 \\ \Rightarrow C_{A'B'C'} = 20 . 3 = 60 \,\, (dm); \, C_{ABC} = 20.5 = 100 \,\,(dm)\)
Nhận xét:
Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.