Giải bài 45 trang 124 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).
Hướng dẫn:
Cho tam giác đều \(ABC\) thì diện tích của nó: \(S = \dfrac{AB^2.\sqrt{3}}{4}\)
Bài giải
+ Hình 130
Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng \(10cm\) như hình vẽ:
Đường cao của tam giác đều \(BDC\) là:
\(h = HD = \sqrt{DC^2 - HC^2} = \sqrt{DC^2 - \left(\dfrac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{75} \approx 8,66 \, (cm)\)
Diện tích đáy của hình chóp đều là:
\(S = \dfrac{1}{2}.BC.h = \dfrac{1}{2}.10.8,66 = 43,3 \, (cm^2)\)
Thể tích hình chóp đều là:
\(V = \dfrac{1}{3}.S.h = \dfrac{1}{3}.43,3.12 = 173,2 \, (cm^3)\)
+ Hình 131
Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng \(8cm\) như hình vẽ:
Đường cao của tam giác đều \(BDC\) là:
\(h = HD = \sqrt{DC^2 - HC^2} = \sqrt{DC^2 - \left(\dfrac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{48} \approx 6,93 \, (cm)\)
Diện tích đáy của hình chóp đều là:
\(S = \dfrac{1}{2}.BC.h = \dfrac{1}{2}.8.6,93 = 27,72 \, (cm^2)\)
Thể tích hình chóp đều là:
\(V = \dfrac{1}{3}.S.h = \dfrac{1}{3}.27,72.16,2 = 149,69 \, (cm^3)\)