Giải bài 46 trang 124 – SGK Toán lớp 8 tập 2
\(S.MNOPQR\) là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H,\) đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\) (h.133), chiều cao \(SH = 35cm.\) Hãy tính:
a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108} ≈ 10,39\));
b) Độ dài cạnh bên \(SM\) và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333} ≈ 36,51\)).
a) Tam giác \(HMN\) là tam giác đều
Đường cao của tam giác là:
\(HK = \sqrt{HM^2 - KM^2} = \sqrt{HM^2 - \left(\dfrac{MN}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{108} \approx 10,39 \, (cm)\)
Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều \(HMN\)
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(S_đ = 6.\dfrac{1}{2}.12.10,39 = 374,04 \,(cm^2)\)
Thể tích của hình chóp là:
\(V = \dfrac{1}{3}.S_đ.SH = \dfrac{1}{3}.374,04.35 = 4363,8 \,(cm^3)\)
b) Trong tam giác vuông \(SMH\) có:
\(SM = \sqrt{SH^2 + MH^2} = \sqrt{35^2 + 12^2} = \sqrt{1369} 37 \, (cm)\)
Đường cao mỗi mặt bên là:
\(h = SK = \sqrt{SM^2 - KM^2} = \sqrt{HM^2 - \left(\dfrac{MN}{2}\right)^2} = \sqrt{37^2 - 6^2} = \sqrt{1333} \approx 36,51 \, (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\(S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}.6.MN.SK = \dfrac{1}{2}.6.12.36,51 = 1314,36 \, (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_{đ} = 1314,36 + 374,04 = 1688,4 \, (cm^2)\)