Giải bài 45 trang 55 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng \(1.\)
\(\dfrac{x}{x +1} : \dfrac{x + 2}{x + 1} : \dfrac{x + 3}{x + 2} : ................= \dfrac{x}{x + 6}\)
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là \(\dfrac{x }{x + n}\) trong đó \(n\) là số tự nhiên lớn hơn \(1\) tùy ý mà em thích.
Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành:
\(\dfrac{x}{x +1} . \dfrac{x + 1}{x + 2} . \dfrac{x + 2}{x + 3} . ................= \dfrac{x}{x + 6}\)
Theo bài 41 trang 53 sgk toán 8 tập 1 ta được:
\(\dfrac{x}{x +1} . \dfrac{x + 1}{x + 2} . \dfrac{x + 2}{x + 3} .\dfrac{x + 3}{x + 4}.\dfrac{x + 4}{x + 5}.\dfrac{x + 5}{x + 6} = \dfrac{x}{x + 6}\)
Vậy ta có thể điền như sau:
\(\dfrac{x}{x +1} : \dfrac{x + 2}{x + 1} : \dfrac{x + 3}{x + 2} : \dfrac{x + 4}{x + 3}: \dfrac{x + 5}{x + 4} : \dfrac{x + 6}{x + 5}= \dfrac{x}{x + 6}\)
Có thể ra câu đố tương tự như sau:
\(\dfrac{x}{x +2} : \dfrac{x + 4}{x + 2} : \dfrac{x + 6}{x + 4} : ................= \dfrac{x}{x + 14}\)
Lưu ý: \(\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C}\)