Giải bài 47 trang 92 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho hình 72. Trong đó \(ABCD\) là hình bình hành
a) Chứng minh rằng \(AHCK\) là hình bình hành
b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh rằng ba điểm \(A,\, O,\, C\) thẳng hàng.
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(AH = CK\)
Bước 2: Chứng minh \(AH // CK\)
Bước 3: Chứng minh \(AHCK\) là hình bình hành
Bài giải
a) Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết)
\(\Rightarrow AB // CD;\, AB = CD\) (tính chất)
\(\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(ΔAHB\) và \(ΔCKD\) có:
\(\widehat{AHB} = \widehat{CKD} = 90^o\)
\(AB = CD\) (chứng minh trên)
\(\widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔAHB = ΔCKD\) (góc nhọn - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AH = CK\) (cặp cạnh tương ứng) \(\,\,\,\, (1)\)
Lại có:
\(AH \bot BD\) (giả thiết)
\(CK \bot BD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow AH // CK\) (định lí từ vuông góc đến song song) \(\,\,\,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow AHCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét hình bình hành \(AHCK,\) trung điểm \(O\) của đường chéo \(HK\) cũng là trung điểm của đường chéo \(AC\) (tính chất đường chéo của hình bình hành). Do đó ba điểm \(A,\, O, \,C\) thẳng hàng