Giải bài 49 trang 84 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Ở hình 51, tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và có đường cao \(AH.\)
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).
b) Cho biết \(AB = 12,45cm,\, AC = 20,50cm.\) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC, \,AH,\, BH\) và \(CH.\)
Hình 51
Gợi ý:
Hai góc cùng phụ với một góc thì bằng nhau.
\(a) \,\, \text{Có ba cặp tam giác đồng dạng đó là:} \\ΔABC \backsim ΔHBA \, (\text{vì} \,\widehat{BAC} = \widehat{AHB} = 90^o; \,\, \widehat{B} \, \text{chung}) \\ ΔABC \backsim ΔHAC\, (\text{vì} \,\widehat{BAC} = \widehat{AHC} = 90^o; \,\, \widehat{C} \, \text{chung}) \\ ΔHBA \backsim ΔHAC \text{(tính chất bắc cầu)}.\\ b) \,\, ΔABC \, \text{vuông tại} \, A \, \text{(giả thiết)} \\ \Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 \, \text{(định lí Py - ta -go)} \\ \Rightarrow BC^2 = 12,45^2 + 20,50^2 \Rightarrow BC = \sqrt{12,45^2 + 20,50^2} = 23,98 \,\, (cm) \\ ΔABC \backsim ΔHBA \, \text{(chứng minh trên)} \\ \Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA} \, \text{(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)} \\ \Rightarrow HB = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12,45^2}{23,98} \approx 6,46 \, (cm) \\ \text{Lại có:} \, HC = BC - HB \approx 23,98 - 6,46 \approx 17,52 \, (cm) \\ \text{Tương tự} \, ΔABC \backsim ΔHAC \, \text{(chứng minh trên)} \\ \Rightarrow \dfrac{AC}{HA} = \dfrac{BC}{BA} \, \text{(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)} \\ \Rightarrow HA = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{12,45.20,50}{23,98} \approx 10,64 \, (cm) \)