Giải bài 50 trang 84 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là \(36,9m.\) Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(1,62m.\) Tính chiều cao của ống khói (h.52).
Tương tự Bài 48 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2)
Giả sử thanh sắt là \(A'C',\) có bóng là \(A'B'.\)
Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra \(\widehat{ACB} = \widehat{A'C'B'}\)
Xét \(ΔABC\) và \(ΔA'B'C'\) có:
\(\widehat{ACB} = \widehat{A'C'B'}\) (chứng minh trên)
\( \widehat{A} = \widehat{A'}= 90^o\)
\(\Rightarrow ΔABC \backsim ΔA'B'C'\) (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow AB = \dfrac{AC.A'B'}{A'C'} = \dfrac{36,9.2,1}{1,62} \approx 47,8 \, (cm)\)
Vậy chiều cao của ống khói gần bằng \(47,8 \,(cm)\)
Nhận xét:
Người ta thường ứng dụng tỉ số đồng dạng vào các bài toán đo đạc trong thực tế, như: đo chiều cao cây, chiều cao cột điện, chiều cao tòa nhà, ...