Giải bài 54 trang 96 – SGK Toán lớp 8 tập 1

\(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(Ox\) (giả thiết)

\(\Rightarrow Ox\) là đường trung trực của \(AB\)

\(\Rightarrow Ox \bot AB,\, KA = KB\)

\(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(Oy\) (giả thiết)

\(\Rightarrow Oy\) là đường trung trực của \(AC\)

\(\Rightarrow Oy \bot AC, \, IA = IC\)

Ta có: \(AC \bot Oy\) (chứng minh trên)

          \(Ox \bot Oy\) (giả thiết)

\(\Rightarrow AC // Ox\) hay \(AI // OK\,\,\,\, (1)\)

Tương tự ta chứng minh được \(OI // AK \,\,\,\,(2)\)

Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow AIOK\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AI = OK = IC\) và \(KA = OI = KB\)

Xét hai tam \(IOC\) và \(KBO,\) ta có:

\(IC = OK\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CIO} = \widehat{OKB} = 90^o\)

\(OI = KB\) (chứng minh trên) 

\(\Rightarrow \triangle{IOC} = \triangle{KBO}\)   (c.g.c)

\(\Rightarrow OC = OB\,\,\,\,\,(1)\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{O_3}\)

Trong tam giác vuông \(IOC,\) ta có:

\(\widehat{O_1} + \widehat{C_1} = 90^o\) hay \(\widehat{O_1} + \widehat{O_3} = 90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{O_1} + \widehat{O_2} + \widehat{O_3} = 90^o + 90^o = 180^o\)

Vậy ba điểm \(C,\, O,\,B\) thẳng hàng \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) chứng tỏ rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O.\)
 

Nhận xét: 

Ngoài cách chứng minh OC = OB như trên, chúng ta có thể chứng minh OC = OA = OB.