Giải bài 55 trang 96 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho hình bình hành \(ABCD,\, O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O.\)
\(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết)
\(\Rightarrow AB // CD\) và \(OB = OD\)
Ta có: \(AB // CD \) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét hai tam giác \(BOM\) và \(DON\) có:
\(\widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (chứng minh trên)
\(OB = OD\) (chứng minh trên)
\(\widehat{MOB} = \widehat{NOD}\) (cặp góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow ΔBOM = ΔDON\) (g.c.g)
\(\Rightarrow OM = ON\) (cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm của \(MN \)
\(\Rightarrow M\) đối xứng với \(N\) qua \(O. \)
Lưu ý:
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Nhận xét:
Ngoài cách chứng minh trên, ta có thể chứng minh bằng cách:
- Chứng minh AMCN là hình bình hành
- Vì O là trung điểm của AC nên O là trung điểm MN