Giải Giải bài 60 trang 92 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Xét tam giác \(BCA\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = 90^o - \widehat{ACB} = 90^o - 30^o = 60^o\)
Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(B'\) sao cho \(AB = AB' \,\,\,(1)\)
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(AB'C\) có:
\(AC\) chung (giả thiết)
\(AB = AB'\) (giả thiết)
\(\Rightarrow ΔABC = ΔAB′C\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC = B'C\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow ΔBB'C\) cân tại \(C\)
Lại có \(\widehat{ABC} = 60^o \)
\(\Rightarrow ΔBB'C\)  đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)  \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{1}{2}\)
Vì \(BD\) là đường phân giác của \(ΔABC\) nên:
\(\dfrac{DA}{DC} = \dfrac{BA}{BC} = \dfrac{1}{2}\)
b) \(ΔABC\) vuông tại \(A\) nên áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
\(AC^2 = BC^2 - AB^2\)
Mà \(BC = 2AB\)
\(\Rightarrow AC^2 = 4.AB^2 - AB^2 = 3.AB^2\\ \Rightarrow AC = \sqrt{3AB^2} = AB\sqrt{3} = 12,5\sqrt{3} \approx 21,65 \,(cm)\)
Gọi \(p\) là chu vi \(ΔABC\)
\(\Rightarrow p = AB + BC + CA\\ \Rightarrow p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\sqrt{3}\\ \Rightarrow p \approx 59,15 \,\,(cm)\)
Và \(S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC \approx 135,31 \,(cm^2)\)