Giải bài 61 trang 92 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 4cm, \,BC = 20 cm, \,CD = 25 cm, \,DA = 8cm,\) đường chéo \(BD = 10cm.\)
a) Nêu cách vẽ tứ giác \(ABCD\) có kích thước đã cho ở trên.
b) Các tam giác \(ABD\) và \(BDC\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
c) Chứng minh rằng \(AB // CD.\)
a) Cách vẽ:
- Vẽ \(ΔBDC:\)
+ Vẽ \(DC = 25cm\)
+ Vẽ đường tròn tâm \(D\) có bán kính \(= 10cm\) và đường tròn tâm \(C\) có bán kính \(= 20cm.\) Giao điểm của hai đường tròn là điểm \(B.\)
- Vẽ điểm \(A:\) Vẽ đường tròn tâm \(B\) có bán kính \(= 4cm\) và đường tròn tâm \(D\) có bán kính \(= 8cm.\) Giao điểm của hai đường tròn này là điểm \(A.\)
Vậy là ta đã vẽ được tứ giác \(ABCD\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Ta có:
\(\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} ; \,\, \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}; \,\, \dfrac{AD}{BC} = \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5} \\ \Rightarrow \dfrac{AB}{BD} = \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AD}{BC}\)
\(\Rightarrow ∆ABD \backsim ∆BDC\) (c - c - c)
c) \(∆ABD \backsim ∆BDC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC},\) mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB // DC\) hay \(ABCD\) là hình thang.