Giải bài 8 trang 63 - SGK Toán 8 Tập 2
a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?
b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?
a) Mô tả cách làm:
Vẽ đoạn \(PQ\) song song với \(AB.\, PQ\) có độ dài bằng \(3\) đơn vị
- Xác định giao điểm \(O\) của hai đoạn thẳng \(PB\) và \(QA.\)
- Vẽ các đường thẳng \(EO, \,FO\) cắt \(AB\) tại \(C\) và \(D.\)
Chứng minh \(AC= CD = DB\)
\(∆OPE\) và \(∆OBD\) có \(PE//DB\) (giả thiết) nên \(\dfrac{DB}{PE} = \dfrac{OD}{OE} \,\,\, (1)\) (định lí Ta-lét)
\(∆OEF\) và \(∆ODC\) có \(PE//CD\) (giả thiết) nên \(\dfrac{CD}{EF} = \dfrac{OD}{OE} \,\,\, (2)\) (định lí Ta-lét)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\(\dfrac{CD}{EF} = \dfrac{DB}{PE}\)
Mà \(PE = EF\) (giả thiết)
Nên \(DB = CD.\)
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{AC}{DF} = \dfrac{CD}{EF}\) nên \(AC = CD\)
Vậy \(DB = CD = AC\)
b) Tương tự chia đoạn thẳng \(AB\) thành \(5\) đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau:
Ta có thể chia đoạn thẳng \(AB\) thành \(5\) đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:
Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau( có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút \(A\) và \(B\) ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song căt \(AB\) chia thành \(5\) phần bằng nhau.
