Giải bài 32 trang 23 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Nếu một công việc làm trong \(x\) giờ thì 1 giờ người thợ sẽ làm được \(\dfrac 1 x\) công việc.

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) (\(x > 0\))

Thời gian vòi hai chảy một mình đầyy bể là \(y\) (giờ) (\(y > 0\))

Một giờ vòi một và vòi hai chảy được là \(\dfrac{1}{x}\,\) bể và\( \dfrac 1 y\) bể.

Vì hai vòi cùng chảy trong \(4\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{5}\)  giờ thì đầy bể nên 1 giờ hai vòi chảy được là  \(\dfrac{5}{24} \) bể.

Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24} \)

Vòi một chảy trong \(9+\dfrac{6}{5}=\dfrac{51}{5}\)  giờ được \( \dfrac{51}{5x}\)  bể

Vòi hai chảy trong \(\dfrac{6}{5} \) giờ được \(\dfrac{6}{5y} \) bể

Ta có phương trình:\( \dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1 \)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24} \\ & \dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1 \\ \end{aligned} \right. \)

Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y} \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & u+v=\dfrac{5}{24} \\ & \dfrac{51}{5}u+\dfrac{6}{5}v=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u+v=\dfrac{5}{24} \\ & 51u+6v=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 24u+24v=5 \\ & 204u+24v=20 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 180u=15 \\ & u+v=\dfrac{5}{24} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=\dfrac{1}{12} \\ & v=\dfrac{1}{8} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Do vậy \( \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=12 \\ & y=8 \\ \end{aligned} \right. \)

Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 8 giờ.