Giải bài 38 trang 24 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Nếu một vòi chảy một mình trong \(x\) giờ đầy bể thì 1 giờ vòi đó chảy được \(\dfrac 1 x\) bể

Đổi 1 giờ 20 phút \(=\) \(\dfrac 4 3\) giờ; 10 phút  \(=\dfrac 1 6\) giờ; 12 phút  \(=\dfrac 1 5\) giờ.

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) (\(x> 0\)) 

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \(y\)  (giờ) (\(y> 0\))

1 giờ mỗi vòi chảy được là \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}\)  (bể)

Vì hai vòi cùng chảy trong \(\dfrac{4}{3}\)  giờ thì đầy bể nên 1 giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\)  (bể)

Ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4} \)
Nếu mở mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được \(\dfrac {2}{15}\) bể nước, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15} \)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4} \\ & \dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15} \\ \end{aligned} \right.\)

Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y} \)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & u+v=\dfrac{3}{4} \\ & \dfrac{u}{6}+\dfrac{v}{5}=\dfrac{2}{15} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{u}{6}+\dfrac{v}{6}=\dfrac{3}{24} \\ & \dfrac{u}{6}+\dfrac{v}{5}=\dfrac{2}{15} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{v}{30}=\dfrac{1}{120} \\ & u+v=\dfrac{3}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & v=\dfrac{1}{4} \\ & u=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Do đó:

\(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=4 \\ \end{aligned} \right.\)

Vậy vòi một chảy một mình trong 2 giờ và vòi 2 chảy một mình trong 4 giờ thì đầy bể.