Giải bài 43 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Hướng dẫn:
- Khi gặp nhau, hai người cách A 2km thì người đi từ A đi được quãng đường 2km còn người đi từ B đi được quãng đường 1,6 km.
- Vì quãng đường người đi từ A lớn hơn người đi từ B khi cả hai cùng xuất phát nên người B đi chậm hơn người đi từ A.
Gọi vận tốc người đi từ A và B lần lượt là \(x, y (km/h ) (x,y>0)\)
Sau khi cùng xuất phát và đi ngược chiều nhau đến khi gặp nhau:
- Người đi từ A đi được đoạn đường dài 2km mất \(\dfrac {2}{x}\) giờ.
- Người đi từ B đi được đoạn đường dài \(3,6-2=1,6 km\) mất \(1,6:y=\dfrac{8}{5y}\) (giờ)
Vì thời gian hai xe đi là như nhau nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{8}{5y}\)
Hai người gặp nhau tại điểm chính giữa quãng đường nên cả hai cùng đi được quãng đường là 1,8 km.
Thời gian người đi từ A đi được đến khi gặp nhau là \(\dfrac{1,8}{x}=\dfrac{9}{5x}\) (giờ)
Thời gian người đi từ B đi được đến khi gặp nhau là \(\dfrac{1,8}{y}=\dfrac{9}{5y}\) giờ)
Ta có người đi chậm hơn là người đi từ B do ở trên hai người cùng xuất phát, quãng đường người đi từ B đi được ngắn hơn quãng đường người đi từ A đi được.
Vậy người đi từ B xuất phát trước người đi từ A là 6 phút = \(\dfrac{1}{10}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{9}{5y}-\dfrac{9}{5x}=\dfrac{1}{10}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{2}{x}=\dfrac{8}{5y} \\ & \dfrac{9}{5y}-\dfrac{9}{5x}=\dfrac{1}{10} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{5y} \\ & \dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{5y} \\ & \dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{5y}=\dfrac{1}{18} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{5y} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{18} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{9} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{18} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=4,5 \\ & y=3,6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy vận tốc người đi từ A là 4,5 km/h và vận tốc người đi từ B là 3,6 km/h