Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
Gợi ý:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
a) Góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB và OC là góc \(\widehat{AOB}\), \(\widehat{AOC}\), \(\widehat{BOC}\).
Vì ABC là tam giác đều nên O là giao điểm ba đường trung trực đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác.
Suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}=\widehat{ACO}=\widehat{CAO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Xét ba tam giác AOB, AOC và BOC có
+) \(AB=AC=BC\)
+) \(\widehat{BAO}=\widehat{ACO}=\widehat{CBO}=30^o\)
+) \(\widehat{ABO}=\widehat{CAO}=\widehat{BCO}=30^o\)
Suy ra \(\Delta ABO=\Delta CAO=\Delta BCO\) (g.c.g)
Vậy \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=180^o-30^o.2=120^o\)
b) Các điểm A, B, C chia đường tròn O thành 3 cung nhỏ \(\overset\frown{{AB}},\overset\frown{{BC}}, \overset\frown{{CA}}\) có số đo lần lượt bằng số đo các góc ở tâm \(\widehat{AOB}\), \(\widehat{AOC}\), \(\widehat{BOC}\).
Suy ra: \(\text{sđ}\overset\frown{{AB}} =\text{sđ}\overset\frown{{AC}}=\text{sđ}\overset\frown{{BC}}=120^o\)
Từ đó, ta có:
+) \(\text{sđ}\overset\frown{{ACB}}=360^o-\text{sđ}\overset\frown{{AB}}=240^o\)
+) \(\text{sđ}\overset\frown{{ABC}}=360^o-\text{sđ}\overset\frown{{AC}}=240^o\)
+) \(\text{sđ}\overset\frown{{BAC}}=360^o-\text{sđ}\overset\frown{{BC}}=240^o\)