Giải bài 74 trang 41 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho biểu thức: \(Q=\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\left( 1+\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \right):\dfrac{b}{a-\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}\) với \(a>b>0\)
a) Rút gọn Q;

b) Xác định giá trị của Q khi \(a=3b\).

Lời giải:

a) Ta có:
\( \begin{aligned} & Q=\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\left( 1+\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \right):\dfrac{b}{a-\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \\ & =\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}+a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}.\dfrac{a-\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}{b} \\ & =\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\dfrac{{{a}^{2}}-\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}{b\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \\ & =\dfrac{ab-{{b}^{2}}}{b\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \\ & =\dfrac{a-b}{\sqrt{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}} \\ & =\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}} \\ \end{aligned}\)
b) Khi \(a=3b\) thì \( Q=\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}=\dfrac{\sqrt{3b-b}}{\sqrt{3b+b}}=\dfrac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Lưu ý: Thứ tự thực hiện phép tính:
- Thực hiện trong ngoặc trước
- Thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Ôn tập chương 1

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ