Giải bài 75 trang 40 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:
\(\begin{align} & a)\,\left( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5; \\ & b)\,\left( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2; \\ \end{align}\)
c) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\) với \(a,b\) dương và \(a\ne b\).
d) \(\left( 1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right)=1-a\) (\(a\ge 0\) và \(a\ne 1\))

Lời giải:

Gợi ý: Rút gọn biểu thức ở vế trái

a) Ta có:

\(\begin{aligned} VT&=\,\left( \dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3} \right).\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ & =\left[\dfrac{\sqrt{6}\left( \sqrt{2}-1 \right)}{2\left( \sqrt{2}-1 \right)}-\dfrac{6\sqrt{6}}{3} \right].\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ & =\left( \dfrac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6} \right).\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ & =\dfrac{-3\sqrt{6}}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ & =-1,5=VP \\ \end{aligned}\)

b) Ta có:

\( \begin{aligned} VT&=\,\left( \dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \\ & =\left[ \dfrac{\sqrt{7}\left( \sqrt{2}-1 \right)}{-\left( \sqrt{2}-1 \right)}-\dfrac{\sqrt{5}\left( 1-\sqrt{3} \right)}{1-\sqrt{3}} \right].\left( \sqrt{7}-\sqrt{5} \right) \\ & =\left( -\sqrt{7}-\sqrt{5} \right)\left( \sqrt{7}-\sqrt{5} \right) \\ & =-\left( 7-5 \right) \\ & =-2=VP \\ \end{aligned}\)

c) Với \(a,b\) dương và \(a\ne b\), ta có

\(\begin{aligned} VT&=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \\ & =\dfrac{\sqrt{ab}\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}{\sqrt{ab}}.\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right) \\ & =\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right) \\ & =a-b=VP \\ \end{aligned} \)

d) Với \(a\ge 0\) và \(a\ne 1\), ta có:

\(\begin{aligned} VT&=\left( 1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right) \\ & =\left[ 1+\dfrac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}+1 \right)}{\sqrt{a}+1} \right]\left[ 1-\dfrac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)}{\sqrt{a}-1} \right] \\ & =\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a} \right) \\ & =1-a=VP \\ \end{aligned} \)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Ôn tập chương 1

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ