Đạo hàm của hàm số lượng giác - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Giới hạn của \(\frac{sin x}{x}\)

Định lí 1

                        \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin x}{x}=1\)

2. Đạo hàm của hàm số \(y=sin x\)

Định lí 2

Hàm số \(y=sinx\) có đạo hàm tại mọi \(x\in R\) và \((sin x)'=cos x\)

Chú ý

Nếu \(y=sin u\) và \(u=u(x)\) thì \((sin u)'=u'.cos u\)

3. Đạo hàm của hàm số \(y=cos x\)\(y=cos x\)

Hàm số \(y=cosx\) có đạo hàm tại mọi \(x\in R\) và \((cos x)'=-sin x\)

Chú ý

Nếu \(y=cos u\) và \(u=u(x)\) thì \((cos u)'=-u'.sin u\)

4. Đạo hàm của hàm số \(y=tan x\)

Định lí 4

Hàm số \(y=tan x\) có đạo hàm tại mọi \(x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in Z\) và \((tan x)'=\frac{1}{cos^2x}\)

Chú ý

Nếu \(y=tan u\) và \(u=u(x)\) thì \((tan u)'=\frac{u'}{cos^2u}\)

5. Đạo hàm của hàm số \(y=cot x\)

Định lí 5

Hàm số \(y=cot x\) có đạo hàm tại mọi \(x\neq k\pi ,k\in Z\) và \((cot x)'=-\frac{1}{sin^2x}\)

Chú ý

Nếu \(y=cot u\) và \(u=u(x)\) thì  \((cot u)'=-\frac{u'}{sin^2u}\)

Công thức đạo hàm

+) \((x^n)'=nx^{n-1}\)

+) \((u^n)'=n.u^{n-1}.u'\)

+) \((\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}\)

+) \((\frac{1}{u})'=-\frac{u'}{u^2}\)

+) \((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

+) \((\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\)

+) \((sin x)'=cos x\)

+) \((sin u)'=u'.cos u\)

+) \((cos x)'=-sin x\)

+) \((cos u)'=-u'.sin u\)

+) \((tan x)'=\frac{1}{cos^2x}\)

+) \((tan u)'=\frac{u'}{cos^2u}\)

+) \((cot x)'=-\frac{1}{sin^2x}\)

+) \((cot u)'=-\frac{u'}{sin^2u}\)