Giải bài 2 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm tập xác định của các hàm số:
a. \(y=\dfrac{1+\cos x}{ \sin x}\)
b. \(y=\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}\)
c. \(y=\tan \left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
d. \(y=\cot \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
a. Hàm số \(y=\dfrac{1+\cos x}{ \sin x}\) xác định khi:
\(\sin x \ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi, k\in \mathbb {Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb {R}\backslash \{ k\pi, k\in \mathbb Z\}\)
b. Hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}\) xác định khi:
\(\left\{ \begin{align} & \dfrac{1+\cos x }{1- {\cos x}}\ge 0 \\ & 1-\cos x\ne 0 \\ \end{align} \right.\,\,(*) \)
Vì \(1+\cos x \ge 0\,\, \forall x \)nên \((*)\Leftrightarrow 1- \cos x>0\Leftrightarrow \cos x<1\Leftrightarrow \cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb R \backslash \{k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\}\)
c. Hàm số \(y=\tan \left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\) xác định khi:
\(x-\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \dfrac{5\pi }{6}+k\pi ,\,(k\in \mathbb{Z}) \)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb {R}\backslash \left\{\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\ ,\,k\in \mathbb{Z}\right\}\)
d. Hàm số \(y=\cot \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\) xác định khi:
\(x+\dfrac{\pi}{6}\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne \dfrac{-\pi}{6}+k\pi (k\in \mathbb Z)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{-\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\} \)
Ghi nhớ:
- Tập xác định của hàm số \(y=\tan f(x)\) là \(f(x)\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
- Tập xác định của hàm số \(y=\cot f(x)\) là \(f(x)\ne k\pi\)
- Tập xác định của hàm số \(y=\sin f(x)\) và \(y=\cos f(x)\) là \(D=\mathbb R\)